Финансовые и коммерческие расчеты на ЭВМ: Учетная процентная ставка

Задача

Определитьэффективную учетную ставку и сумму дисконта, если известно, что финансовыйинструмент на сумму 5 млн.р., срок платежа покоторому наступает через пять лет, продан с дисконтом при поквартальномдисконтировании по номинальной учетной ставке 15%.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Суммудисконта определим по формуле:

где – номинальная учетная ставка

-число дисконтирования в году

-срок в годах

Эффективнаяучетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она находится поформуле:

Ответ:

Если вам сейчас не требуется платная помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив

необходимые вам
сроки решения
и скинув условие задач.

Простая, сложная и номинальная учётная ставка[править | править код]

Простая учётная ставка[править | править код]

При учёте по простой

учётной ставке дисконт взимается по отношению к общей сумме обязательства и представляет собой каждый раз одну и ту же величину.Иначе говоря,

P = S − S ∗ n ∗ d = S ( 1 − n d ) {displaystyle P=S-S*n*d=S(1-nd)} ,

где

Сложная учётная ставка[править | править код]

При учёте по сложной

учётной ставке сумма выплаты P {displaystyle P} рассчитывается по формуле:

P = S ( 1 − d ) n {displaystyle P=S(1-d)^{n}}

(при тех же обозначениях).

Номинальная учётная ставка[править | править код]

При учёте по номинальной

учётной ставке f {displaystyle f} , которая начисляется m {displaystyle m} раз в год, сумма выплаты P {displaystyle P} через n {displaystyle n} лет рассчитывается по формуле:

P = S ( 1 − f m ) m n {displaystyle P=S(1-{frac {f}{m}})^{mn}} .

Виды учетной ставки

В экономической литературе выделяют три основных вида учетной ставки, которые рассчитываются по индивидуальным формулам, исходя из условий расчета.

Простая учетная ставка

Данный вид ставки предполагает одну и туже сумму взимаемого процента на протяжении действия всего договора. Это говорит о том, что база для начисления процента остается всегда неизменной, на протяжении всего периода расчетов.

Формула простой учетной ставки:

P=S-S*n*d=S(1-nd)

где:

• P – сумма выплаты;
• S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
• n – учетная ставка, выраженная в долях;
• d – число периодов до уплаты.

Сложная учетная ставка

Сложная учетная ставка отличается тем, что база для начисления процентов, каждый раз меняется. Причиной изменений является наращенные процента за прошедший период. Другими словами, накопленные проценты по вкладу становятся частью суммы, на которую начисляют проценты

Поэтому сумма, выдаваемая банком при учете векселя, рассчитывается по формуле:

P=S(1-〖d)〗^n

где:

• P – сумма выплаты;
• S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
• n – учетная ставка, выраженная в долях;
• d – число периодов до уплаты.

Номинальная учетная ставка

Пусть годовая ставка сложных процентов равна f, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке f/m. Ставка f называется поминальной.

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле

P=S(1-〖f/m)〗^mn

где:

• P – сумма выплаты;
• S – общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс проценты);
• n – учетная ставка, выраженная в долях;
• m – число периодов в году;
• f – номинальная ставка.

Принимая решение, о виде ставки используется метод сопоставления ставок разных государств. Таким образом, можно сделать вывод, что решение по учетной ставке в государстве принимается не только после анализа экономического положения в стране, но и на мировой арене.

При осуществлении вклада в иностранную валюту, учетная ставка – это первое на что стоит обратить внимание. Именно она, как индикатор, поможет определить стабильность национального денежного знака.

Темпы роста или снижения учетной ставки подскажут насколько государство настроено на борьбу с инфляцией (обесцениванием денег) в стране.

А сравнение учетной ставки нескольких стран поможет определиться между выбором иностранной валюты для вклада или кредита.

Безрисковая процентная ставка

Так принято называть процентную ставку по финансовому инструменту с относительно низким уровнем риска. Например, ставку купонного дохода по государственным облигациям, которые считаются наиболее надёжными ценными бумагами. Или же, безрисковой можно считать ставку по банковскому депозиту, ведь все вклады физических лиц подпадают под программу государственного страхования**

Заметьте, что слово «безрисковая» в данном случае вовсе не означает полное отсутствие риска.

В инвестициях риск есть всегда и чем больше их потенциальная доходность, тем выше уровень риска. Именно поэтому доходность финансовых инструментов с безрисковой процентной ставкой находится на минимальном уровне (зачастую она едва превышает уровень инфляции).

Инвестируя даже в самые надёжные государственные облигации и банковские вклады можно столкнуться с такими рисками как:

• Неблагоприятное изменение процентной ставки;
• Политические перемены;
• Риск дефолта;
• Другие непрогнозируемые обязательства.

Для чего введено понятие безрисковой процентной ставки? Дело в том, что всё в этом мире относительно и сильно зависит от той конкретной отправной точки, с позиций которой ведётся оценка. Так и в данном случае, безрисковая ставка служит отправной точкой для расчёта и оценки процентных ставок по другим финансовым инструментам.

Эффективность того или иного вложения можно оценить по тому количеству пунктов, на которое процентная доходность по нему превышает безрисковый уровень. Например, процентная ставка по корпоративным облигациям в 14% годовых смотрится весьма привлекательно относительно 8% которые дают по банковским депозитам.

Безрисковая процентная ставка может быть двух основных видов:

1. Нарицательная;
2. Реальная.

Под нарицательной понимается процентная ставка по финансовым инструментам с максимальным уровнем надёжности и минимальным уровнем риска (как в рассмотренных выше примерах с государственными облигациями и банковскими вкладами). А реальной, называют нарицательную безрисковую ставку за вычетом текущего уровня инфляции.

Оценивая привлекательность инвестиционного проекта смотрят именно на реальную безрисковую процентную ставку, которая в данном случае выступает в качестве той премии за риск, которую получит инвестор в результате удачной реализации рассматриваемого проекта.

** До суммы вклада не превышающей 1400000 рублей.

Что это такое

Термин «учетная ставка» используется в нескольких случаях. Это может быть дополнительный доход, взимаемый банками при учете векселей или их покупке финансовой организацией до наступления срока платежа.

Или же это процент, под который ЦБ кредитует коммерческие банки. Тогда его называют ставкой рефинансирования: «Центр» получил финансы и передал их «Юстасу».

Этот показатель – не просто цифра, это мощный инструмент влияния на экономику. Только кажется, что небольшой коммерческий банк в глубинке кредитует бизнес на деньги населения.

Финансовое учреждение:

1. Получает средства взаймы из Центробанка под определенные условия.
2. Выдает кредиты, причем процентная ставка будет больше учетной (коммерческий банк получает доход от банковского процента).
3. Возвращает увеличенную сумму ЦБ.

Чем ниже цифра, тем привлекательнее условия кредитов для конечного потребителя. Когда официальный показатель растет – точно растет реальная инфляция.

Регулирование учетной ставки

Формирование учетной ставки является сильным рычагом Центрального банка РФ по контролю деятельности каждого коммерческого банка страны. Изменение этого показателя контроль резервов банков России.

Существует два способа контроля коммерческих банков:

• Снижение учетной ставки. В случае, когда учетная ставка теряет свой процент, коммерческие банки начинают наращивать свои резервы, за счет уменьшения расходов на ссуды от ЦБ РФ, что приводит к увеличению сумм по операциям со своими клиентами.
• Повышение учетной ставки. Данная процедура имеет противоположный эффект. При росте процента учетной ставки приводит к сокращению резервов и соответственно, сокращение выдаваемых сумм по проводим операциям с клиентами коммерческих банков.

За счет сокращения банковских операций по заему денежных средств, снижается уровень инфляции, когда как снижение уровня учетной ставки усиливает уровень инфляции, что происходит из-за большего доступа к ссудам от государства. Однако понижение процента от ЦБ РФ приносит экономическую стабильность в стране, за счет увеличения доходов населения, через приобретение банковских кредитов.

Таким образом, изменения учетной ставки, как в ту, так и в другую сторону приносит различный экономический эффект, поэтому любые решения, касаемые учетной ставки, принимаются после тщательного анализа всех экономических показателей.

Так, например, в США в 1929-1933 гг. (первый экономический кризис в США) показатель учетной ставки уменьшился в восемь раз, а в 1957-1958 гг. (второй экономический кризис в США) – в четыре раза. В после кризисное время этот же показатель возрос в семь раз, а к 1981 году учетная ставка возросла уже в семнадцать раз, по сравнению этого процента в кризисное время.

При детальном анализе мировой практики экономического регулирования странами, за счет регулирования процента учетной ставки, выделяются два направления кредитно-денежной политики. И выбрав одно из этих направлений, правительство страны определяет свои действия по отношению к состоянию экономики государства.

1. Первое направление объединяет в себе следующие действия: Центральный банк содействует увеличению числа денежных знаков в оборотных банковских операциях, числа выдаваемых кредитов за счет снижения процента учетной ставки. Однако оборотной стороной этой «медали» – это увеличение цен товаров на рынке, рост инфляции национальной валюты и как следствие обесценивание денег. Такое направление кредитно-денежной политики получило название «дешевые деньги».
2. Второй направление сводится к ограничению числа денежных знаков в обращении, способствует сокращению числа выдаваемых кредитов. Как результат происходит снижение цен на товары и услуги, а так же контроль уровня инфляции. В такой ситуации происходит увеличение уровня национальной валюты и покупательной способности населения страны. Однако такая политика приводит к росту процента кредитов в коммерческих банках, поэтому они становиться малодоступными. Это направление получило название «дорогих денег».

Из-за несовершенства данного способа регулирования денежно-кредитной политики государств в развитых странах предпочитают не использовать его. В таких странах регулирование происходит за счет прямого контроля ставок по кредитам в коммерческих банках.

Ваш репост и оценка статьи:

Курица или яйцо?

С осени 2021 года по апрель 2019-го ставка рефинансирования НБУ постоянно росла. «Цикл снижения ставки, который предшествовал периоду роста, оказался слишком стремительным, поэтому излишне мягкая монетарная политика вылились в более высокий, чем планировалось, темп инфляции», — говорит Михаил Демкив, финансовый аналитик группы ICU. По его мнению, желая вернуть этот показатель до целевого уровня, Нацбанку пришлось вернуться к более жёсткой монетарной политике. Темп инфляции в годовом выражении удалось снизить с 16,4% в сентябре 2017-го до 9,1% в июле текущего года.

В свою очередь, Михаил Власенко, председатель правления «Идея Банк» напоминает, что в 2017–2018 годах в пессимистических сценариях развития экономики закладывался рост курса доллара до уровня 40 UAH/USD. «Регулятору приходилось абсорбировать излишнюю ликвидность с рынка для уменьшения давления на курс, а сохранение менее высокой учётной ставки могло бы привести к раскачиванию гривни валютными спекулянтами и ещё большему раскручиванию инфляции в стране», — говорит он.

Как отмечает Михаил Демкив, реальная процентная ставка (разница между учётной ставкой и инфляцией) в Украине остаётся одной из самых высоких в мире. «Текущий уровень учётной ставки в 17% годовых соответствует реальной ставке около 9% годовых, что говорит об очень жёсткой монетарной политике», — соглашается с коллегой Алексей Блинов, главный экономист Альфа-Банка Украина. — Он поясняет, что, по оценкам НБУ, нейтральный уровень реальной учётной ставки составляет 3%, что было бы эквивалентно номинальной учётной ставке около 10%.

Собеседник Фокуса обращает внимание и на тренд снижения процентных ставок центробанками ради повышения конкурентоспособности своих экономик в торговых войнах. Например, 7 августа сего года ставки снизили сразу три центральных банка: Индии — до 5,4%, Таиланда — до 1,5%, Новой Зеландии — до 1%.

Но в Нацбанке рассматривают нынешний уровень процентной ставки как взвешенный, срединный путь. «Жёсткая монетарная политика могла бы вернуть инфляцию к целевому показателю в 5% ещё в 2021 году, но она привела бы к дополнительным потерям для экономического роста в Украине, — рассказали Фокусу в НБУ. — Текущая же политика позволила, с одной стороны, значительно замедлить инфляцию, а с другой — предотвратить необоснованные потери темпов роста экономики».

Виды

Всем привычна простая формула долга: взял сумму – возвращай ее плюс проценты.

На уровне экономики, где крутятся цифры с 6 нулями и выше (например, госконтракты), чаще встречается обратная ситуация:

• известна сумма, которую нужно уплатить через некоторое время;
• а вот размер полученной «помощи» не разглашается.

Для «обратных» операций также применяется учетная ставка.

Простая

Когда приобретают платежное обязательство, например вексель, до наступления срока платежа, его рыночная стоимость меньше указанной на ценной бумаге (что означает «покупка с дисконтом»).

Если:

• учетная ставка – d;
• срок оплаты, лет – n;
• будущий платеж – S;
• текущая стоимость – P.

Тогда P = S – Snd = S (1 – nd)

Получается, что при дальнем времени погашения векселя (например, n=5 лет, d = 20 %) владелец ничего не получит.

Если планируете приобретать подобные ценные бумаги, а срок платежа меньше года – переведите количество дней до выплаты в дробь. Например, 55 дней до выплаты = 55/360.

Сложная

Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга, говорят о сложных процентах.

Формула текущей стоимости при тех же обозначениях будет выглядеть так:

P = S (1 – d) n

Номинальная

Инфляция заставляет выплачивать добавочную стоимость несколько раз в году (некоторые зарубежные финансовые организации практикуют ежедневное начисление процентов).

Тогда работает иная формула:

P = S (1 – f/m) mn, где m – количество выплат в 360 дней, а f – номинальная учетная ставка.

Ключевая ставка ЦБ РФ – таблица изменений с 2013 до 2021 года

Ранее в России действовал другой единственный норматив – ставка рефинансирования. Ключевая – внедрена 13 сентября 2013 года. Свою значимость получила в январе 2021 года. В этот момент ее приравняли к ставке рефинансирования.

Как устанавливается ставка рефинансирования

Размер учетной ставки устанавливается советом Центрального банка, в зависимости от различных факторов, таких как: ожидания относительно уровня инфляции, ускорение или замедление роста ВВП, тенденции общего экономического развития, макроэкономические и бюджетные процессы, состояние денежно-кредитного рынка, стабильность цен и проч. Данный инструмент является одним из рычагов управления финансово-экономической ситуацией в стране, следовательно, нельзя повышать или понижать ставку без причины: для изменений должны быть веские доводы макроэкономического характера. Изменяя учетную ставку, ЦБ осуществляет дисконтную валютную политику для регулирования движения капитала и сбалансирования платежных обязательств. Размер учетной ставки – это публичная информация, которая должна быть обнародована через средства массовой информации каждый раз, как размер ставки изменился. Например, состоянием на 2014 год Совет директоров Банка России огласил действующую ставку рефинансирования равной 8,25 %.

Как принимается решение об изменении

Изменение ключевой ставки — основной инструмент денежно-кредитной политики ЦБ. Денежно-кредитную политику еще называют монетарной. С ее помощью ЦБ создает условия для развития экономики.

Сама по себе денежно-кредитная политика не развивает и не замедляет экономику страны, но она влияет на спрос. Если спрос увеличивается — растет производительность труда, развиваются технологии. Если спрос уменьшается — производительность труда сокращается, на технологии денег не хватает. Денежно-кредитная политика бывает стимулирующая, сдерживающая или нейтральная.

Стимулирующая монетарная политика применяется, если экономика замедляется, а инфляция находится ниже целевого уровня. Во время стимулирующей политики ЦБ снижает ключевую ставку, чтобы инфляция выросла, а экономика ожила.

Сдерживающая денежно-кредитная политика применяется, если экономика «перегрета», а инфляция выше целевого уровня. В таком случае ЦБ повышает ключевую ставку, чтобы снизить инфляцию.

При нейтральной политике ключевая ставка долгое время держится на уровне, который ЦБ считает наиболее подходящим для экономики. Сама ставка при этом не меняется, чтобы экономика оставалась в равновесии.

ЦБ принимает решения об изменении ключевой ставки на основе макроэкономического прогноза и учитывает множество факторов: изменения в налогах и экономике, ситуацию на мировых рынках, статистические данные. Изменение ключевой ставки действует на экономику постепенно в течение нескольких кварталов.

ЦБ публикует доклады о денежно-кредитной политике на сайте, чтобы объяснить, почему он изменяет ключевую ставку и какие дальнейшие действия будет совершать.

Его заседания планируются на все 12 месяцев. То есть график на 2021 год разработан заблаговременно. Его вы могли видеть выше.

Важно отметить – заседания Совета директоров не всегда происходят только по графику. Они могут быть внеплановыми.

В частности, такой исключительный случай был зафиксирован в 2014 году. Когда ключевую ставку экстренно повысили сразу на 6,5 п.п.

После этого просматривается постепенное ее снижение с 2015 года. Регулятор уменьшал ее без резких рывков. В основном на 0,25-0,5%. Хоть и с небольшим колебанием в конце 2021 года, тенденция на снижение ставки продолжилась до 2021 года.

Регулирование учетной ставки

Грамотно регулируя параметр (рефинансирование), можно:

1. Изменить величину денежной массы, оказывая влияние на инфляцию.
2. Привлечь инвесторов. Существует связь между учетной ставкой и котировками ценных бумаг.
3. Увеличить или сократить спрос на кредиты в коммерческих банках.

Кто устанавливает учетную ставку

Официальный показатель – инструмент исключительно банков. Если же речь идет о ценных бумагах, то сумму компенсации устанавливает векселедатель.

Учетные ставки развитых стран мира

Банк Англии декларирует учетную ставку 0,75 % (2.08.2018 г.), в Канаде – 1,75 % (24.10.2018 г.), Европейский Центробанк – 0 % (10.03.2016 г.).

А в Японии и Швейцарии почти наступил коммунизм:

• в Стране восходящего Солнца -0,1 %;
• Switzerland заявляет -0,75 %.

В России учетная ставка рефинансирования постепенно снижается:

• 24 января 2000 г. – 45 %;
• 1 января 2021 г. – 11,00 %;
• 29 июля 2021 г. – 7,25 %;
• 9 сентября 2021 – 7,00%.

Цель ЦБ РФ: обеспечить ценовую стабильность при постоянном уровне инфляции 4 %.

Динамика ключевой ставки Центрального Банка РФ за 2013 – 2021 годы и далее…

Ключевая ставка была заявлена как основной инструмент денежно-кредитной политики с 13 сентября 2013 г. Начиная с этой даты и до конца 2013 года она составляла 5,50% годовых, инфляция по итогу 2013 года составила 6,45%. В 2014 году ключевая ставка менялась 6 раз, и все в сторону роста. 2014 год Россия завершила с ключевой ставкой ЦБ в размере 17,00%. Резкое повышение ключевой ставки до 17,00% годовых произошло 16 декабря 2014 года. Совет директоров Банка России отметил, что данное решение было обусловлено необходимостью ограничить существенно возросшие в последнее время девальвационные и инфляционные риски. Инфляция по итогу 2014 года составила 11,36%. 2015 год , начавшийся со ставки 17% годовых, продолжился постепенным её снижением. В течении 2015 года произошло 5 изменений ключевой ставки, а самих ставок в течении года было 6. Год завершился с ключевой ставкой в 11,00%. Инфляция по итогу 2015 года составила 12,90%. В течении января – июня 2021 года Банк России периодически принимал решение сохранить действовавшую с 2015 года ключевую ставку на уровне 11,0 % годовых, с 14 июня – снизил её до 10,50%, а с 19.09.2016 г снизил до – 10,00%. На конец 2021 года ключевая ставка сохранена на уровне 10,00%. Инфляция на конец 2021 года составила – 5,4%. С начала 2017 года ключевая ставка Банком России сохранялась на уровне 10,00%, а со второго квартала началось её методичное понижение. За 2021 год ключевая ставка менялась 6 раз и снизилась с 10,00% до 7,75 % к концу года. Инфляция в России за 2021 год составила 2,5%. В начале 2018 года ключевая ставка Банка России составляла 7,75% годовых, с 12.02.2018 года снижена до 7,50%., с 26 марта 2021 года снижена до 7,25% годовых, а с 17.09.2018 года повышена до 7,50%. С 17.12.2018 года ставка вновь повышена до 7,75% и вернулась к ставки, действовавшей в начале года. Ключевая ставка 7,75% будет действовать до 22 марта 2021 года. С начала 2021 года ставка Банка России составляла 7,75% годовых, с 17 июня 2021 года – 7,50%, с 29 июля 2021 года – 7,25%, с 09.09.2019 – 7,00%, с 28.10.2019 г. – 6,50%, а с 16.12.2019 года – 6,25% и которая пока будет действовать по 07 февраля 2021 года. Динамика ключевой ставки Банка России в 2019 году впечатляет, так как в течении года она сменилась уже шестой раз. Общее понижение за год составило 1,50 п.п. С начала 2020 года ключевая ставка Банка России составляла 6,25% годовых, а с 10.02.2020 года составляет 6.00%, с 27.04.2020г. – 5,50%, с 22.06.2020 г – 4,50%, а с 27.07.2020 г – 4,25%. Это пятое и последнее за год изменение ставки. С начала 2021 года ключевая ставка составляет 4,25%.