Что такое дюрация облигаций простыми словами и на примерах5 (1)

olegas Фев 19, 2021 / 178 Views

Если вы работаете или в дальнейшем планируете работать с таким финансовым инструментом как облигации, то вам просто необходимо знать о таком понятии как дюрация облигаций. В официальных источниках термин дюрация объясняется слишком уж заумными терминами с применением таких громоздких формул, что хочется поскорее закрыть страницу и забыть обо всём на ней увиденном (ещё не хватало, чтобы вся эта «ересь» во сне приснилась).

А между тем для понимания этого термина вовсе не требуется вникать в сложные формулы и заморачиваться с расшифровкой заумных формулировок. Дело в том, что рассчитывать дюрацию самостоятельно вам в 100% случаев всё равно не придётся (за вас это сделают множество сервисов в интернете, да, в конце концов, и ваш брокер). Вам необходимо лишь понимание того на что влияет полученный результат и как его правильно использовать. Вот об этом мы сейчас с вами и поговорим.

Данные по дюрации облигаций представленные на сайте rusbonds.ru

Что такое дюрация простыми словами

При покупке облигации инвестор вынужден брать на себя два основные риска. Первый – это риск дефолта эмитента, второй – процентный. Суть его заключается в том, что рыночная цена облигации чутко реагирует на изменения ключевой процентной ставки в экономике. Как это работает – я писал в статье об изменении цены облигации.

Кратко: если процентная ставка повышается, то прежняя облигация с фиксированным доходом мало кого начинает интересовать, поэтому ее цена падает, чтобы привлечь новых покупателей. Иными словами, доходность облигации с фиксированным купоном растет, если ее цена снижается. И наоборот.

При этом, чем продолжительнее срок до погашения, тем больше зависит цена облигации от процентных ставок. Например, есть 2 облигации с одинаковым купоном (неважно каким), но срок погашения одной – 3 года, а другой – 5 лет. Ключевая ставка ЦБ повысилась на 2%. Следовательно, и доходности облигаций тоже должны подтянуться. Чтобы «отыграть» разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация теряет в цене 2*3 = 6% от рыночной цены, а 5-летняя уже 2*5 = 10%. Конечно, пример условный, но логика понятна.

Инвестору нужно понимать, каким образом он может защититься от колебаний ставок в будущем. Именно для этого и придумали дюрацию (от англ. duration – продолжительность). Дюрация купонной облигации показывает, как соотносятся между собой процентные риски разных бумаг. Это как коэффициент P/E для акций, по которому можно сравнивать разные акции и делать какие-то выводы.

Дюрация служит одним из ключевых показателей, на который обращают профессиональные инвесторы – наряду с доходностью к погашению.

Если говорить простыми словами, то дюрация облигации – это время, через которое обладатель облигации сможет вернуть свои инвестиции обратно. Соответственно, она измеряется в днях. Если дюрация равна 350, то значит, что инвестор сможет вернуть свои вложения чуть меньше, чем через год, а потом уже не сможет беспокоиться о ставках и доходности, так как получит свое. Если же дюрация равна 1000, то для выхода в безубыток придется ждать почти 3 года.

При прочих равных облигация с менее продолжительной дюрацией привлекательнее, так как позволяет брать на себя меньшие риски.

Итак, нужно запомнить:

• чем больше значение дюрации, тем она ближе к дате погашения – следовательно, риски инвесторов в плане изменения доходности выше;
• чем меньше дюрация, тем короче срок окупаемости инвестиций и тем меньше рисков.

Таким образом, дюрация облигации отражает риск изменения процентной ставки и служит неким ориентиром для понимания, насколько бонд устойчив к штормам на рынке.

Использование характеристики в инвест-проектах

Дюрация проектов – это наиболее правильный способ сделать выбор между проектами, в которых ожидается примерно одинаковый уровень доходности. С помощью универсального коэффициент можно вычислить тот срок, через который проект станет приносить прибыль. Формула расчета будет такой же, как при подсчёте по принципу Макколея, с теми же основными показателями — сумма дохода и период его получения. Преимущество использования такого финансового инструмента в высокой его универсальности: он поможет также оценивать н кредитные операции на короткий и долгий срок.

Методика расчета по Макколею часто применяется финансовыми организациями, оценивающем дюрацию активов и кредитных обязательств с целью обосновать риск влияния размера банковских ставок. Если дюрация у инвестиций и кредитных операций находятся на одном примерно уровне, значит, у финансовой организации вполне стабильное и устойчивое положение, и изменение ставок не сможет ей сильно навредить.

Примеры использования дюрации

Ну, чтобы было понятнее, что это такое – дюрация облигации, приведу простой пример.

Представьте, что вы – инвестор, и к вам обращаются два предпринимателя. Одного зовут Иванов, другого – Петров. Оба хотят 1 млн рублей под 10% годовых на один год. Но при этом Иванов будет платить вам каждый месяц проценты, а весь долг отдаст в конце срока. Петров же пока не имеет возможности платить ежемесячно, поэтому обещает вернуть деньги с процентами через год.

А вот еще интересная статья: 10 советов начинающему инвестору

Кому бы вы отдали деньги? Несмотря на то, что финансовый результат в обоих случаях будет одинаковый (вы получите назад 1 миллион рублей и 100 тысяч дохода), вариант Иванова выглядит более привлекательным. Вы начинаете получать прибыль от своих вложений сразу же и сможете ее реинвестировать.

К тому же в первом варианте ниже риски. Если оба предпринимателя разорятся через полгода, то в случае с Ивановым вы получите хоть что-то.

Таким образом, в первом случае дюрация будет меньше, во втором – выше.

Другой пример применения дюрации облигации. Оба наших коммерса выплатили долги благополучно, но потом пришли за добавкой. Им снова нужно по 1 миллиону с теми же 10% годовых. Выплата кредита – в конце срока, ежемесячно они будут платить проценты. Но при этом Иванов хочет возвращать деньги в течение 5 лет, а Петров – 10.

Кому отдать предпочтение? Кажется, что на Петрове вы заработаете больше (он же будет платить проценты 10 лет, а не пять!). Но здесь больше рисков. Представьте, что через 3 года случится сильнейший рывок инфляции, и ваши деньги обесценятся. Более того, при повышении инфляции повысится и ключевая ставка, и другие инвесторы будут давать деньги под 20-30% годовых или даже больше. И ваши 10% годовых такой прибыли не принесут. Если бы вы одолжили деньги Иванову, то он бы их вернул, и вы бы смогли их выдать в долг под больший процент.

Следовательно, давать на меньший срок менее рискованно, чем на длительный. И если ваша цель – снизить риски, то лучше прокредитовать Иванова на 5 лет.

Дюрация в случае с Петровым будет в 2 раза выше, чем с Ивановым.

Немного про банки и кредиты

Кстати приведенные выше примеры вполне объясняют почему банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами каждый месяц.

Как вы поняли — это один из главных способов минимизации рисков от невозврата. Зачем давать кредит с условием возврата полной суммы с процентами в конце срока? И ждать несколько лет, когда можно сразу же получать заемные средства частями.

Аналогично действует и процентная ставка на выдаваемые кредиты. Для каждого клиента она варьируется. Ненадежные (с точки зрения банка) заемщики получают кредит с более высокими процентами. По сравнению с платежеспособным потоком постоянных клиентов.

Риск невозврата в первом случае гораздо выше. И дабы примерно уравновесить риски по выданным кредитам в обоих категориях заемщиков, банки повышают ставки (снижают риски) для категории ненадежных.

Переводя на облигации, являющиеся долговыми расписками или кредитом, которые вы даете эмитенту, выпускающему бумагу получаем.

При повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Формула расчета дюрации

Для того, чтобы рассчитать дюрацию облигаций, используют формулу экономиста Фредерика Маколея. В 1938 году тот разработал специальный метод, который позволяет учитывать размер и периодичность выплаты купонов при оценке процентного риска. Его основная мысль – нужно сравнивать разные по продолжительности и доходности облигации не по доходности к погашению и не по конечному сроку погашения, по средневзвешенному сроку.

В формуле Маколея каждому купону присваивается определенный вес в зависимости от срока его выплаты: чем раньше выплата, тем солиднее вес. Затем сумма взвешенных платежей делится на рыночную цену бонда.

Сама формула дюрации облигации выглядит так-то так (взял из Википедии):

Сложно и запутано, да и запоминать нам ее не надо. Главное – понимать. А чтобы понять, прибегнем к упрощенной формуле расчета дюрации.

Выглядит она тоже сложновато. Нужно сложить все поступления по облигации и умножить их на время поступления, а затем полученный результат разделить на сумму поступлений. Сейчас приведу пример, и станет понятно.

Например, есть 1-летняя облигация номиналом 1000 рублей с купоном 10%, который выплачивается в конце срока. Складываем доходности (купон + номинал) и умножаем на количество лет: 1 * (1000 + 100) = 1100. Теперь делим на размер выплат – 1100. Получаем 1 год. Дюрация равна 1 году.

Попробуем найти дюрацию облигации в более сложном примере. Есть облигация с таким же номиналом и таким же сроком погашения, но купон платится 1 раз в полгода – т.е. инвестор получает две выплаты по 50 рублей.

А вот еще интересная статья: «Народные» облигации станут еще более народными

Складываем доходности (полгода + год): 0,5 * 50 + 1 * 1050 = 1075. Делим на общую сумму выплат – 1100 рублей. Получаем: 1075 / 1100 = 0,977.

Допустим, теперь по той же облигации купон выплачивается раз в квартал. Считаем доходности (0,25 – это первый квартал, 0,5 – второй и т.д.): 0,25 * 25 + 0,5 * 25 + 0,75 * 25 + 1 * 1025 = 1062,5. Делим на прибыль: 1062,5 / 1100 = 0,965.

Таким образом, в последнем случае дюрация будет меньше, следовательно, рисков – меньше. Сложная формула в итоге подводит нас к тому, что облигация с частым купоном при прочих равных менее подвержена риску изменения ставок.

И вообще, простую формулу можно использовать для предварительных вычислений. Однако не нужно забывать об инфляции. 1000 рублей сегодня – не 1000 рублей через 5 лет. Сложная формула учитывает временной фактор и позволяет сравнивать между собой бонды разной продолжительности – за счет эффекта дисконтирования, описанного мной выше.

Итак, что нужно главное вынести из формулы дюрации:

• чем больший срок остается до погашения и чем реже платится купон, тем выше дюрация;
• чем чаще платится купонный доход, тем меньше значение дюрации;
• для бескупонных облигаций (бондов с дисконтом) или облигаций, по которым остался один платеж, дюрация будет равна сроку до погашения;
• дюрация всегда оказывается либо меньше срока до погашения, либо равной ему.

Разобрались? Поехали дальше!

Определение

Дюрация – это средневзвешенная длительности выплат по инвестиции, где весами является каждый платеж оцененный в ценах дня, когда была сделана инвестиция.

Теперь поясним. Обычное состояние денежной системы – это постоянная инфляция, хотя и желательно, не высокая. Но деньги постоянно дешевеют. То есть, при 10-ти процентной инфляции 100 рублей сегодня – это не те же 100 рублей через год. 100 рублей через год в сегодняшних ценах будут равны 90 рублям. Оценку денег, полученных в день Т1, в ценах другого дня Т2 – называют приведенной стоимостью денег.

Для инвестора – это значит, что чем выше отсрочка каждого следующего платежа, тем меньше цена этого платежа в ценах дня, когда инвестиция была совершена.

А также, чем больше инфляция, тем больше обесцениваются последующие (дальние) выплаты.

Эти принципы и положена в основу подсчета дюрации.

Где можно посмотреть значение дюрации

Самостоятельно производить расчет дюрации облигации не нужно. Не все такие великие математики, да и ни к чему это. За нас уже всё подсчитали. Если вы торгуете через терминал QUIK, то эта информация у вас будет там отображаться.

Если QUIK нет, а облигации покупать хочется, то можно узнать данные на специальных порталах. Самый удобный вариант, на мой взгляд – rusbonds.ru. Там можно посмотреть значение дюрации в карточке облигации во вкладке «Доходность».

Любо в главном меню можно перейти в раздел «Анализ облигаций» и там отыскать подходящие по значению дюрации бонды либо отсортировать их по значению дюрации Маколея.

Выпуклость облигаций и как она влияет на цену

Если изобразить на графике корреляцию между ценой и доходностью облигации, то станет ясно, что это всегда выпуклая функция.

При формировании портфеля следует отдавать предпочтение бумагам с большей мерой выпуклости. Такие облигации меньше зависят от рыночной конъюнктуры и лучше подходят для диверсификации активов.

Примеры применения на практике

Для примера возьму две совершенно реальные облигации МТС 001P-1 и ВЭБ 1P-12. Первую бумагу выпускает , вторую – «Внешэкономбанк».

Так как я ожидаю, что в будущем планируется снижение процентных ставок, значит, мой выбор упадет на облигации компании МТС.

Где купить бумагу

Можно приобретать долговые инструменты и непосредственно через компании, выпускающие их, но так как облигации котируются на бирже, покупать их лучше через российских брокеров.

Лучшие брокеры

При выборе следует смотреть на брокеров, которые находятся на высоких строчках рейтинга. Они не сильно будут отличаться по комиссионным издержкам от мелких финансовых компаний, но в плане обслуживания и технологичности дадут им серьезную фору.

Надежные российские брокеры

Модифицированная дюрация

Если вы обратили внимание на предыдущую картинку, то увидели такой показатель, как «модифицированная дюрация». Если мы уже узнали, что такое дюрация и можем определить ее значение, то что это за зверь такой?

Вычисляется модифицированная дюрация по простой формуле:

MD = D / (1 + YTM / n),

где:

• MD – это модифицированная дюрация;
• D – обычная дюрация Маколея в годах;
• YTM – доходность к погашению;
• n – число купонов в год.

Поясню на примере, как определить дюрацию облигации. Есть облигация Абсолют Банк-6-С01-об с таким параметрами:

• дюрация – 769;
• доходность к погашению – 14,35%;
• число купонов – 2.

Подставляем значения в формулу и получаем модифицированную дюрацию: (769 / 365) / (1 + 0,1435 / 2) = 2,1 / 1,07175 = 1,95.

Но в любом случае проще брать готовый вариант, а не вычислять самостоятельно. На rusbonds.ru она тоже показана в карточке облигации.

В чем математический смысл модифицированной дюрации? Она показывает, насколько изменится стоимость облигации при изменении доходности на 1% (или 100 базисных пунктов).

Зависимость здесь обратная и вычисляется по такой формуле:

P = – МД * y,

где:

• P – изменение стоимости облигации,
• y – изменение доходности.

А вот еще интересная статья: Что такое структурная облигация, как и зачем ее покупать частным инвесторам

Так, если доходность нашей облигации из примера увеличится с 14,5% до 16%, а ее стоимость изменится так: ?P = – 1,95 * 1,5% = – 2,925%.

Эта формула отображает главную зависимость облигаций с фиксированным купоном: если ее доходность растет, то рыночная стоимость падает. А насколько сильно коррелирует изменение доходности и рыночная цена, и показывает модифицированная дюрация.

Взаимосвязь выпуклости и дюрации

Если инвестор графически представит получение доходности от облигаций, то получит не прямую линию, а выпуклую кривую, изгиб или «выпуклость» которой зависит от доходности ценной бумаги.

Понятие «выпуклость» — это финансовый термин и характеризуют зависимость стоимости облигации от ее доходности. «Выпуклость» напрямую связана с дюрацией и отражает свойство ее изменения – чем больше скорость изменения, тем сильнее изменяется дюрация.

График выпуклости выглядит следующим образом:

Для инвестора значение «выпуклости» говорит о том, что чем больше выпуклость конкретной облигации, тем быстрее растет доходность, но и тем ниже становится стоимость облигации.

Как использовать значение дюрации при покупке облигаций

Само по себе значение дюрации (и Маколея, и модифицированной) – это просто значение. Как мультипликатор у акции. Он не плох и не хорош. Инвестору нужно уметь его применять и на основании этих данных проводить анализ.

Так, облигация с большей дюрацией имеет большие процентные риски, чем с меньшей. поэтому при прочих равных для снижения рисков лучше выбирать бонд с меньшим показателем дюрации. Если же ваша цель – вложиться в бумаги с большим потенциалом дохода, то берите бонды с большим значением дюрации.

Дюрация помогает, когда нужно выбрать из похожих бумаг. Например, есть 10-летние ОФЗ с самыми разными параметрами: купонной доходностью и периодичностью выплат, а также есть разная рыночная стоимость. Если посмотреть при выборе только на текущую доходность, то можно «обжечься».

Так, если цена облигации относительно номинала завышена, то при погашении номинала переплата съест весь профит. Если бы вы посмотрели на дюрацию, то избежали бы этой ошибки.

Что еще нужно запомнить про дюрацию:

• чем ниже дюрация, тем меньше процентные риски, то ниже потенциальная доходность бумаги;
• чем больше дюрации, тем сильнее облигация подвержена изменениям ключевой ставки;
• если процентные ставки в будущем будут снижаться, то больший доход вы получите от бумаг с продолжительной дюрацией (они больше вырастут);
• если ожидается повышение ставок (вместе с инфляцией), то лучше предпочесть бонды с небольшой дюрацией, поскольку они менее подвержены коррекции и не так сильно упадут в цене;
• значение дюрации меняется каждый день и особенно сильно после очередной купонной выплаты;
• модифицированная дюрация применяется для расчета потенциального изменения стоимости облигации в зависимости от роста / падения ее доходности.

Надеюсь, я внес ясность в то, что такое дюрация облигации и смог объяснить достаточно сложные вещи простыми словами. Если нет – пишите в комментариях, постараюсь ответить. На самом деле долгосрочным инвесторам, которые собираются держать бонды до погашения, на значение дюрации надо смотреть меньше, чем на доходность к погашению. Но если вы планируете когда-то продать бумаги, входящие в портфель, обращать внимание на этот показатель просто необходимо. Удачи, и да пребудут с вами деньги!

Оцените статью

[Общее число голосов: 1 Средняя оценка: 5]

Пример расчета в Exel

По ссылке можете скачать Exel фаил. Там представлен расчет Д. с помощью таблицы. Части формулы по столбцам таблицы представлены так, ка показано на рисунке.

Расчет можно осуществить следующим образом. Допустим мы купили облигацию за 1000 рублей под 10 процентов (100 рублей) в год и ждем ее погашения через 10 лет. Ставка рефинансирования также 10 процентов.

Значит, мы проставляем в столбце B, купон – 100. В столбе C, ставка – 0,1. В ячейке B13 – 10-й год записываем 1100, как купон плюс выплата погашения. Получаем Дюрация равна 6,76 года. Для интереса можно увидеть, что через 6 лет мы вернем себе меньше половины вложенных средств. А также, что при ставке равной инфляции, мы вернем себе ровно ту сумму, которую вложили. Естественно в пересчете на день начала инвестирования. Пример выделен желтым в таблице.

Критерий рискованности инвестиций в облигации

Вкладывая деньги в ОФЗ, инвестор берет на себя определенные риски. Степень риска во многом зависит от срока инвестирования. Ведь текущая условная цена будет «дороже» аналогичного показателя через два или три года.

Возможные риски:

• инфляция, девальвация;
• политическая нестабильность;
• колебания ставок;
• рыночные пузыри;
• финансовый кризис.

Дисконтирование потока денег пропорционально предполагаемым рискам в определенном временном отрезке. Дюрация отображает время возврата вложений с учетом дисконта. За основу берется ключевая ставка Центробанка России.

Использование большего показателя ДО приведет к увеличению влияния процентных колебаний на дисконтирование. Как следствие, повысится чувствительность ОФЗ к изменению ставок.

Инвесторам нужно использовать коэффициент ДО для расчета рисков. Ставка влияет на ОФЗ (КО) посредством ее стоимости. Например, если купон не является плавающим и не привязан к ключевой или эталонной ставке (RUONIA). Повышение ставки обычно приводит к понижению стоимости инструмента и росту доходности. И наоборот, снижение показателя приводит к росту стоимости и падению доходности. Этот параметр риска зовется выпуклостью.

Чем выше ДО, тем восприимчивее бумага к колебаниям рынка. Чем выше ее чувствительность, тем сильнее меняется ценность инструмента. Например, если дюрация – два года, а ставка выросла на 1%, цена ОФЗ (КО) упадет на 2%.

Для чего нужна и где применяется

Итак, дюрация облигации – это срок окупаемости вложений в ценную бумагу. Для облигации с нулевым купоном эта величина равна сроку жизни долгового обязательства. Мы будем рассматривать подробно дюрацию купонной облигации и для начала приведем основные определения, которые нам понадобятся.

Облигация – это долговое обязательство государства или компании, по которому эмитент (заемщик) обязуется вернуть приобретателю (кредитору) номинальную стоимость ценной бумаги плюс процент (купон) в течение определенного срока.

Купон – это вознаграждение по облигации, выраженное в процентах к ее номиналу.

Накопленный купонный доход (НКД) – это сумма всех выплат по купону. Такие выплаты могут производиться с различной периодичностью:

• ежегодно;
• раз в полгода;
• ежеквартально.

Чем чаще производятся выплаты, тем сложнее расчет дюрации.

Ставка дисконтирования – это процент ожидаемой прибыли на будущее.

Кроме облигаций, дюрация применяется также для расчета срока окупаемости портфелей, кредитов и других долговых обязательств, инвестиционных проектов. С помощью этого показателя можно рассчитать срок погашения задолженности кредитором.

Где купить бумагу

Купить облигации можно, воспользовавшись услугами брокеров или через управляющую компанию. Брокерская компания создаст для вас личный счет, поможет с установкой программы и выбором бумаги. Кроме комиссии, платить больше ничего не придется. А если вы хотите перепродать облигации через какое-то время, то и комиссия будет минимальной.

Если у вас нет желания разбираться с приложениями, то советую обратиться в УК. Вы приобретаете часть портфеля бумаг некоторых компаний, а за всеми изменениями следит управляющий. Комиссии здесь гораздо выше, чем в брокерском агентстве.

Лучшие брокеры

К выбору брокера нужно подходить серьезно, поэтому ниже прилагаю сравнительную таблицу лучших брокерских компаний:

Риком Кит Открытие CapTrader Exante

Старейший российский брокер, работает с 1994 года. Отличный выбор для тех, кто хочет подключиться к автоследованию. Плюсы:

• никаких назойливых звонков с предложениями потратить деньги;
• собственная торговая платформа;
• впечатляющие результаты стратегий (+74% за 2021 год), к которым можно подключиться.

Из минусов:

• нет Quik.

Полный обзор можно почитать здесь.

Хороший брокер для новичка. Здесь я держу российскую часть инвестпортфеля из ETF от FinEx на ИИС.

Брокер радует:

• низкими комиссиями и отсутствием назойливых звонков с предложениями потратить мои деньги.

Из минусов:

• слабый личный кабинет и неудобная система ежегодной перегенерации ключа.

Обзор можно почитать здесь.

Еще один классный брокер, с которым я проработал больше 2-х лет. Именно тут я торговал на FORTS.

Из плюсов:

1. Вменяемые комиссии
2. Отличный личный кабинет
3. Приятные бесплатные сервисы

К минусам отнесу любовь брокера к звонкам с попыткой что-нибудь продать.

Обзор можно посмотреть вот здесь.

Немецкий представляющий брокер IB для прямого выхода на зарубежные рынки. Здесь находится мой инвестиционный портфель.

Из плюсов:

1. Работает с россиянами
2. Наличие русскоязычной версии сайта
3. Вменяемые комиссии
4. Отсутствие платы за неактивность
5. Страховка в рамках законодательства США на $500к

К минусам отнесу:

• Поддержка исключительно на английском и немецком
• Сама служба поддержки работает плохо

Подробнейший обзор смотрите в этом посте.

Еще один интересный брокер для выхода за рубеж, причем не из семейства IB. К сожалению россиянам открывают договора только на Кипре.

Из плюсов:

1. Приемлемые комиссии
2. Факт успешной проверки работы со стороны SEC
3. Русскоязычный сайт и поддержка

К минусам:

• Кипрская юрисдикция
• Плата за неактивность

Подробный обзор читайте тут. Бонусные 500$ при открытии счета можно получить здесь.