Сложные проценты – что это такое и как могут сделать вас финансово свободным человеком

Понятие сложного процента

Почему инвесторы утверждают, что можно создавать капитал даже с небольшими суммами? Откладывая 5 000 ₽ в месяц на счет, разве накопишь что-то существенное?

Во-первых, смотря что подразумевать под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, а кто-то – велосипед, другие создают пассивный доход к пенсии. Во-вторых, на маленьких суммах действительно можно создать капитал. Инвесторы не врут, потому что они уже хорошо знакомы с магией сложного процента.

В статье я обязательно покажу, как это работает на цифрах и конкретных примерах. А пока вспомним свое детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Брали маленький комочек снега, катали его, и он вырастал в большой ком. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем на нас работать. Помогает в этом сложный процент.

Сложный процент – это процент, который рассчитывается от первоначальной суммы, затем к ней присоединяется, далее рассчитывается уже от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода и так далее до окончания расчетного периода. В банковской сфере такой процесс называется капитализацией.

В 1-й год маленькая сумма прирастает маленьким доходом. На 2-й год доход будет начислен уже на “Сумма + Доход за 1-й год”, на 3-й – “Сумма + Доход за 1-й и 2-й годы” и т. д. Покажу на простом примере. Цифры условные, даны для простоты понимания процесса, к реальным депозитам не имеют никакого отношения.

Вы положили на счет 10 000 ₽ под 10 % годовых. Через год сняли 11 000 ₽. А теперь допустим, что не сняли, а оставили на счете под те же 10 % годовых. Только уже 11 000 ₽. На них через год банк начисляет еще 10 %. И вот вы уже видите на счете 12 100 ₽. Забегая вперед, скажу, что через 10 лет будет 25 937,42 ₽, а через 40 лет – 452 592,56 ₽. Заметьте, что вы ничего не делаете, просто не снимаете деньги.

Цифры увеличиваются в разы, если вы регулярно пополняете счет, но об этом еще впереди и обязательно на примерах.

Формулы расчета

Раз есть сложный, значит, есть и простой процент. Несправедливо, если мы не разберем младшего брата нашего героя.

Простой процент

Простой процент каждый расчетный период (месяц, квартал, год) начисляется только на первоначальную сумму. Никакого эффекта “снежного кома” он не дает. Сумма увеличивается медленно.

Формула расчета:

SN = SП * (1 + % ст * N), где

• SN – сумма в конце периода N;
• SП – первоначальная сумма капитала;
• % ст – процентная ставка (доход);
• N – расчетный период.

Формула справедлива, если речь идет о начислении дохода раз в год. Например, положили на счет 100 000 ₽ под 10 % годовых на 10 лет. В конце срока получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 10) = 200 000 ₽.

В реальной жизни понятие простого % применяется, например, в экономических расчетах по банковским вкладам без учета капитализации. В договоре обязательно указывается годовая процентная ставка. Проценты начисляются за каждый день нахождения денег на вкладе. А получать доход вкладчик может ежемесячно, ежеквартально или раз в год.

В этом случае формула примет вид:

SN = SП * (1 + % ст * Д / 365), где

• Д – количество полных дней нахождения денег на депозите.

Например:

1. Положили на счет 100 000 ₽ под 10 % годовых на 91 день. В конце срока получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 91 / 365) = 102 493,15 ₽.
2. На 180 дней: 100 000 * (1 + 0,1 * 180 / 365) = 104 931,51 ₽.
3. На 2 года (730 дней): 100 000 * (1 + 0,1 * 730 / 365) = 120 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода 1 раз в год

По методу сложных процентов при начислении дохода 1 раз в год будущая сумма определяется по формуле:

SN = SП * (1 + % ст)N

Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1)2 = 121 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода чаще, чем 1 раз в год

Доход может начисляться ежемесячно, ежеквартально или 2 раза в год. Формула меняется:

SN = SN * (1 + % ст / К)N*К, где

• К – частота начисления дохода (12, 4 или 2 раза в год).

Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года с ежемесячным начислением процентов. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1/12)24 = 122 039,1 ₽.

02.05.2020

25 426

10 самых выгодных вкладов в банках на сегодняшний день

Критерии выбора банка для вклада и обзор лучших предложений.

Виды ставок

Чаще всего ставка фигурирует в кредитном договоре и финансовом соглашении. При подписании такого документа заёмщик берёт перед кредитором обязательства по выплате конкретной суммы. Она определяется как отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Называется ставкой, считается в процентах.

Способы начисления процентов бывают разными и зависят от условий контракта. Ставки могут применяться в одной и той же начальной сумме на протяжении всего периода кредитования или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Первый вариант расчётов называется простой процентной ставкой, второй — сложной. Простая ставка действует в отношении одной и той же первоначальной суммы долга на протяжении всего срока, т. е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же (без учёта последовательного её погашения). Такой способ начисления используется в потребительском кредитовании.

Сложная применяется к наращенной сумме кредита, т. е. к сумме, возросшей на величину процентов, начисленных за предыдущий период. Поэтому исходная база постоянно растёт.

Помимо простой и сложной, существует ещё несколько разновидностей ставок. Дополнительно выделяют:

• Фиксированную. Устанавливается в виде конкретного числа в финансовых контрактах.
• Переменную. Дискретно изменяется во времени, не имеет конкретной числовой характеристики.
• Плавающую. Привязывается к определённой величине, изменяющейся во времени, состоит из базы и надбавки к ней (маржи). База представляет собой начальную величину, маржа — переменную, которая зависит от таких условий, как срок операции, финансовое положение заёмщика и пр.

Также в экономике есть понятие номинальных, обыкновенных, точных и реальных процентов. Все они имеют свои особенности.

Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов

Сумма, которую получит вкладчик или инвестор в конце расчетного периода, зависит от ряда ключевых параметров:

1. Процентная ставка – доходность, которую вы получаете от вложения своих средств в тот или иной инструмент, или плата за использование “чужих” денег (например, кредит). Чем выше %, тем больше вы заработаете или заплатите.
2. Расчетный период – срок (дни, месяцы, годы), в течение которого планируется получать доход или расплачиваться за кредитные средства. Чем он выше, тем больше будет накопленная или выплаченная кредиторам сумма.
3. Стартовый капитал – сумма, которую вы первоначально выделили для накопления или получили в кредит.
4. Частота дополнительных взносов. На коротком промежутке времени эффект от дополнительно внесенных на счет сумм незначительный. Снежный ком начинает расти заметными темпами с 5–7-го года накопления или погашения.
5. Частота начисления % – ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. Чем чаще, тем выше скорость наращения суммы.

Необязательно самостоятельно рассчитывать суммы по вышеприведенным формулам и играть с изменением ключевых параметров. В сети есть многочисленные онлайн-калькуляторы, в которые осталось только подставить цифры. На крайний случай можно один раз забить в Excel формулы и рассмотреть разные варианты вычислений. В дальнейших примерах я воспользуюсь онлайн-калькулятором.

Механизм работы

До сих пор мы рассматривали работу сложного процента в теории. Рассмотрим, что они из себя представляют на практике, на примере банковских депозитов и инвестиций.

На примере банковского депозита

При выборе банковского депозита вкладчик должен обращать внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в государственной системе страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но главный из них – процентная ставка и условия ее начисления.

Механизм сложных процентов подключен к вкладам с капитализацией процентов. А сама ставка, которая будет действовать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете снимать начисленный доход в течение всего срока накопления, то логично выбрать вклад именно с капитализацией.

Сравним полученный доход по депозиту с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:

• сумма – 400 000 ₽;
• % ставка – 4 % годовых;
• срок вклада: 1, 2 и 3 года.

Сумма, которую получит вкладчик в конце срока, составит:

В инвестициях

Сложный процент работает не только в банковской, но и в инвестиционной сфере. Если в банках процесс начисления процентов на проценты называют капитализацией, то в инвестициях – реинвестированием, т. е. повторным инвестированием. Но суть остается одинаковой.

Долгосрочные инвесторы хорошо знакомы с механизмом сложных % и стараются его использовать по максимуму. Рассмотрим, как он работает в различных инвестиционных инструментах.

• Облигации

Доходность облигации складывается из двух источников – рост котировок и купоны. Последние выплачиваются в виде % от номинала ценной бумаги. Как правило, раз в полгода.

Эффект сложного процента можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае – если вы полученную прибыль не тратите на текущее потребление, а повторно вкладываете в инвестиции, т. е. реинвестируете. Понятно, что на доход от одной облигации мало что можно купить. Но если ценных бумаг несколько десятков или сотен, то сумма достаточна для покупки еще нескольких облигаций.

Полная информация об актуальных стратегиях, которые уже принесли миллионы пассивного дохода инвесторам

Например, владелец одной ОФЗ-26212-ПД 2 раза в год будет получать по 35,15 ₽. За год заработает 70,3 ₽. На эти деньги нельзя купить новую ОФЗ. Если облигаций не одна, а, например, 50 штук, то за год доход составит 3 515 ₽. Можно купить еще 3 ОФЗ за 1 085,81 ₽/шт. (котировка на 27.10.2020).

Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, то и в этом случае полученную прибыль от перепродажи лучше реинвестировать для включения механизма сложных %.

• Акции

Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может давать реинвестирование дохода от акций в покупку новых акций. Для этого полученные дивиденды не надо выводить со счета, а повторно инвестировать.

Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают в свои инвестиционные портфели акции роста, т. е. бумаги, которые в перспективе могут вырасти в цене. Купил дешевле, продал дороже – одна из стратегий инвестирования. Сложный % заработает, если на полученную прибыль от перепродажи увеличится капитал в инвестициях, а не количество вещей в гардеробе.

Аналогично механизм “снежного кома” работает и с другими инструментами инвестиций. Эффект можно усилить, если инвестировать на ИИС, тогда каждый возврат подоходного налога (максимум 52 000 ₽ в год) необходимо опять возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.

Процентные вычисления в жизни нашей школы

С процентами мы встречаемся на уроках математики, химии, физики, географии.Процентные вычисления используют в своей работе учителя, завучи, социальный педагог, завхоз, библиотекарь, бухгалтер и медицинский работник.

В работе учителя очень часто встречаются проценты не только на уроках, но и при вычислении качества знаний, качества успеваемости учащихся, при анализе итогов деятельности.

Задача учителя: Итоги успеваемости учащихся нашего класса по математике за 1 полугодие: «5»-1,«4» — 9 , «3» — 8, «2» — 0. Найти качество знаний и качество успеваемости учащихся нашего класса. Решение: 10:18·100% = 55,6% — качество знаний Задача завуча:В нашей школе обучается 537 учеников, из них на Icтупени – 259учащихся, на IIступени – 244 учащихся, на Шступени- 34 учащихся. Процент учащихся начальных классов к общему числу учащихся составляет 48,2%, процент учащихся средней школы к общему числу учащихся составляет 45,4%, а процент учащихся старших классов -6,4%.Проведем сравнительный анализ успеваемости за два последних года.

Можно сделать вывод, что наблюдается положительная динамика качества успеваемости, так как увеличение составило 3,2%. Увеличилось число учащихся, имеющих одну тройку. Но уровень обученности снизился на 0,1%.Анализ результатов ГИА по математике в нашей школе за два года.

По этим данным можно сделать следующие выводы: Наблюдается положительная динамика.Возрос показатель обученности на 11,6%, качества на 0,5%. Первичный балл вырос на 37,5%.В нашей школе проводится много кружков и спортивных секций. Посещаемость кружков и секций учащимися 5 – 11 классов в 2016-2017 уч. Году оформлено в виде таблицы и диаграммы (Приложение 3)

Проанализировав эти данные, я пришла к выводу, что больше всего учеников посещает факультативы по выбору, студии и отряды.

Библиотекарь определяет процент обеспеченности учащихся учебниками, процент посещаемости библиотеки учениками и учителями, использует процентные вычисления в отчетах. Задача библиотекаря: В нашей библиотеке всего 12921 книг, из них – 8185 учебников, художественной литературы — 4395 книг, методической литературы — 341 книга.Какой процент составляют учебники от количества всех книг? Решение: 8185+4395+341=12921 книга 8185:12921 · 100% = 63,35%

Задача бухгалтера: Расчет заработной платы учителя 1 категории при нагрузке 27 часов. Оклад учителя 1 категории составляет 6578 рублей. Оплата за часы составит: 6578:18*27=9867 рублей. Районный коэффициент : 9867*0,3=2960,1 рубля. Северный коэффициент : 9867*0,3=2960,1 рубля. Итого : 15787,2 рубля. Подоходный налог:15787,2*0,13=2052,33 рубля.

Значит учитель получит 13734,86 рубля. Ежемесячные отчисления в фонды составит: в пенсионный фонд – 22 %;фонд социального страхования – 2,9 %;фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%;фонд федерального медицинского страхования – 5,1 %. Итого: 30,2 % или 15787,2*0,302=4794,91 рубля. Сумма зарплаты данного учителя для школы,как для юридического лица, составит: 15787,2+4794,91=20582,11 рубля

Во время проведения моей исследовательской работы, мне пришлось встретиться с процентами там, где я меньше всего ожидала их увидеть. На уроках литературы мы будем изучать произведение Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание». Этот роман был написан писателем в 1866 году и здесь мы тоже встречаемся с процентами.

Старушка Алена Ивановна давала главному герою — студенту Родиону Раскольникову деньги под заклад и брала за это проценты. Приведу небольшой отрывок из этого произведения: «Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля причтется с вас пятнадцать копеек за месяц вперед-с. Да за два прежних рубля с вас еще причитается по сему же счету вперед двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять». Это еще раз доказывает, что область применения процентных вычислений не ограничена.

Заключение

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека: в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД).

Проведенные исследования показали важность процента в жизни современного человека. Проценты – это одна из сложных тем математики, в каждом варианте тестовых заданий ЕГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось доказать, что процент — не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 5-6 кл. – М.: Мнемозина, 2005.-280c.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1999.-287c
3. Достоевский Ф.М. Преступление и наказание: Роман. В 6ч. с эпилогом – М.: Просвещение, 1982
4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.-416c.
5. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2001.-192c.
6. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.-352c.
7. Фридман Л.М. Изучаем математику: кн.для учащихся 5-6 классов.-М.:Просвещение, 1995.-255c.
8. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семёнов А.В. ГИА 2014. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.-78c.
9. Интернет

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Как даже с 1 000 рублей в кармане создать пассивный доход к пенсии

Пенсионный возраст увеличили, накопительную пенсию заморозили, регулярно проводят пенсионную реформу и меняют условия. Все эти хаотичные телодвижения говорят только о том, что у руководства нет четкого плана действий и видения, как же должна начисляться пенсия в нашей стране.

Какой вывод простому гражданину нужно сделать из всего этого? Только один – накопить на пенсию самостоятельно. И поможет в этом сложный процент. На конкретных расчетах посмотрим, как даже с 1 000 ₽ в месяц создать пассивный доход. Но для начала замечательная сказка из книги Бодо Шефера “Мани, или Азбука денег”.

Жил-был когда-то крестьянин. Каждое утро он ходил в курятник, чтобы взять на завтрак яйцо, которое снесла его курица. Но однажды он нашел в гнезде не обычное яйцо, а золотое. Сначала он не мог в это поверить. Возможно, кто-то решил над ним зло подшутить. Но ювелир, которому он принес показать яйцо, подтвердил, что оно из чистого золота. Крестьянин выгодно продал яйцо и устроил большой праздник.

На следующее утро он пошел в курятник раньше, чем обычно. В гнезде опять лежало золотое яйцо. Так продолжалось несколько дней. Но крестьянин был жадным и хотел побыстрее разбогатеть. Он злился на свою курицу, потому что “глупая птица” не могла объяснить ему, как она умудряется нести золотые яйца. Ему казалось, что тогда он мог бы и сам нести золотые яйца. Тогда у него было бы каждый день по два яйца. И однажды крестьянин так сильно разозлился, что вбежал в курятник и зарезал свою курицу. Некому стало нести золотые яйца.

Мораль этой сказки такова: нельзя резать курицу, несущую золотые яйца. Но чтобы получать золотые яйца, надо сначала завести курочку. Этим вы и должны заняться как можно скорее. Время – друг инвестора и враг того, кто откладывает на потом создание личного капитала.

Пример 1. Необходимо рассчитать, сколько денег нужно накопить, чтобы жить на пассивный доход через какое-то количество лет. Допустим, мы хотим на пенсии ежемесячно получать 50 000 ₽. Учтем инфляцию 4 %.

Ставку доходности примем равной 10 %. Ее размер зависит от состава инвестпортфеля. Если решили копить в облигациях, то закладывать надо меньший %. Если составить сбалансированный портфель из разных инструментов (например, ETF, акции и облигации отдельных эмитентов, золото), то 10 % – очень консервативная оценка. На практике получается значительно больше.

Расчет без учета инфляции: 50 000 * 12 месяцев / 0,1 = 6 000 000 ₽. Для учета инфляции воспользуемся онлайн-калькулятором. Необходимо накопить уже 10 000 000 ₽.

Пример 2. Есть начальный капитал 50 000 ₽ с ежемесячным вложением равной суммы: 1 000 ₽, 5 000 ₽ и 10 000 ₽. Доходность – 10 %, примем ежегодное начисление %. Сколько накопим через 10, 20, 30 и 40 лет?

Какие выводы мы можем сделать из этих расчетов:

1. Накопить на пассивный доход в 50 000 ₽ в месяц мы сможем, откладывая 5 000 ₽ в течение 30 лет. Если инвестируем по 10 000 ₽, то уже примерно через 23 года можно выходить на пенсию.
2. С ежемесячными 1 000 ₽ нужно довольствоваться меньшей суммой пассивного дохода. Например, чтобы получать ежемесячно 35 000 ₽, надо накопить 7 000 000 ₽. Из таблицы видно, что только через 40 лет достигнем этого. А вот для ежемесячной прибавки к пенсии в 20 000 ₽ понадобится накопить 4 000 000 ₽ за 35 лет.

Поиграйте своими цифрами в любом финансовом калькуляторе сложных процентов. У кого-то начальная или ежемесячная сумма будет больше, кто-то рассмотрит меньший или больший срок и т. д.

15.10.2020

3 794

Куда инвестировать небольшие деньги: 10 лучших способов создания капитала для начинающего инвестора

Куда вложить небольшие накопления (от 1000 рублей).

Решение задач на концентрацию и процентное содержание

Для решения задач из этого раздела введем основные понятия: Пусть даны два различных вещества А и В с массами mА и mВ. Масса смеси, составленной из этих веществ, равна М = mА + mВ.Массовая концентрация вещества А в смеси (доля чистого вещества в смеси) СА =мА/м= мА/мА+мВ. Массовые концентрации связаны равенством: СА+ СВ =1 Процентное содержание вещества А в данной смеси вычисляется по формуле: РА = СА · 100%

Задача 1. Имеется 50г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5% -й раствор. Чему равна масса пресной воды, которую необходимо добавить к первоначальному раствору?

Решение: Пусть требуется добавить х кг пресной воды. За чистое вещество принимаем соль. Решение оформим таблицей.

Составим уравнение: 0,08 · 50 = (50 + х) · 0,05

50 + х = 80

Задача 2. В растворе содержится 15% соли. Если добавить 150г соли, то в растворе будет содержаться 45% соли. Найти массу соли в первоначальном растворе.

Решение: Пусть масса раствора -х г. Решение оформим таблицей.

Составим и решим уравнение: 0,15х + 150 = (х + 150) · 0,45 0,3х = 82,5 х = 275

Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе: 275 · 0,15 = 41,25 г